数列{An}中,A1=1,An大于0,（n+1）*An+1的平方-n*An的平方+An+1*An=0
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解决时间 2021-02-04 00:02
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-02-03 02:20
数列{An}中,A1=1,An大于0,（n+1）*An+1的平方-n*An的平方+An+1*An=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-03 03:22
(n+1)*(A[n+1])^2-n*(A[n])2+(A[n+1])*A[n]=n((A[n+1])^2-(A[n])^2)+((A[n+1])^2+A[n+1]*A[n])=n(A[n+1]+A[n])(A[n+1]-A[n])+A[n+1]*(A[n+1]+A[n])=(A[n+1]+A[n])(nA[n+1]-nA[n]+A[n+1])=(A[n+1]+A[n])((n+1)A[n+1]-nA[n])=0又因An>0所以,只有 (n+1)A[n+1]-nA[n]=0即 (n+1)A[n+1]=nA[n]A[n+1]/A[n]=n/(n+1)将上式从1取到n-1,然后两边相乘就有：A[2]/A[1]=1/2A[3]/A[2]=2/3A[4]/A[3]=3/4.A[n]/A[n-1]=(n-1)/n所以 A[n]=1/n*A1=1/n即 A[n]=1/n
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-02-03 03:50
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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