数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3……+nan=(n-1)Sn+2n(n属于n*)
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-17 17:41
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-07-16 23:37
求证数列{Sn+2}是等比数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-07-17 00:52
由原式得a1+2a2+3a3```+nan=nSn-Sn+2n
a1+2a2+3a3```+nan+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2n+2
∴nSn-Sn+2n++(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2n+2
因为 S(n+1)-Sn=a(n+1)
-Sn+(n+1)a(n+1)=n(Sn+1-Sn)+2=na(n+1)+2
所以a(n+1)=Sn+2
∴an=Sn+2
∵ Sn-S(n-1)=an 上面2个式相减得到
a(n+1)=2an
∴an是公比为2的等比数列
由题可得a1=2 ∴Sn=2^(n+1)-2
即Sn+2=2^(n+1)
所以Sn+2 等比数列
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