初中2年级几何验证题目

已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上的一点，且CF=1/4CD.求证：AE⊥EF。

CF=1/4CD.设CF=1, 则AB=BC=CD=DA=4, BE=2,CE=2, DF=3

可以求得，AE=根号20, EF=根号5， AF=根号25

勾股定理， AE^2+EF^2=AF^2.

所以角AEF=90.

所以AE⊥EF

设CF=x ，则 AD=AB=BC=CD=4x ，所以DF=3x ，CE=2x

在直角三角形BCF中，EF的平方等于4x的平方加x的平方

在直角三角形ABE中，AE的平方等于(4x)的平方加（2x）的平方

在直角三角形ADF中，AF的平方等于（4x）的平方加（3x）的平方

因为AE的平方加EF的平方等于AF的平方

所以三角形AEF是直角三角形

所以AE垂直于EF

证明：

因为AB=2CE，BE=2CF

所以三角形ABE相似于三角形ECF

所以角BAE=角CEF

因为角BAE+角BEA=90度

所以角BEA+角CEF=90度

所以角AEF=90度

所以AE垂直于EF