在△ABC中，∠C=90度，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CEDF是正方形吗？请说明理由。
SOS!!!初二数学
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-11 19:59
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-05-11 15:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-05-11 15:56
四边形CEDF是正方形
证明：过点D作DH垂直AB于H
因为AD平分∠BAC，DF⊥AC，DH⊥AB
所以DF=DH（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理可得：DE=DH
所以DE=DF
因为∠C=90度，DE⊥BC，DF⊥AC
所以∠C=∠DFC=∠FDE=∠DEC=90度
所以四边形CEDF是长方形（四个角是直角的四边形是长方形）
又因为DE=DF
所以长方形CEDF是正方形（一组邻边相等的长方形是正方形）
证明：过点D作DH垂直AB于H
因为AD平分∠BAC，DF⊥AC，DH⊥AB
所以DF=DH（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理可得：DE=DH
所以DE=DF
因为∠C=90度，DE⊥BC，DF⊥AC
所以∠C=∠DFC=∠FDE=∠DEC=90度
所以四边形CEDF是长方形（四个角是直角的四边形是长方形）
又因为DE=DF
所以长方形CEDF是正方形（一组邻边相等的长方形是正方形）
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