数学高中证明

已知三角形的三边为a`b.c p=(a+b+c)/2 求证 1。三角形的面积为S=根号下p(p--a)(p--b)(p--c) 2.r为三角形内接圆的半径，则 r=(p--a)(p--b)(p--c)/p 的算术平方根 3。三边上的高分别为Ha Hb Hc则 Ha=2/a 再乘以根号下p(p--a)(p--b)(p--c) 其余同理 抱歉我不会打根号，用文字描述来的~~麻烦过程详细点，谢谢啦O(∩_∩)O~

因为由余弦定理cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

又因为S=1/2*ab*sinC

　　=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

　　设p=(a+b+c)/2

　　则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]