如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC的中点，又DE∥AB，求梯形ABCD的周长．
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-03 04:42
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-02 22:08
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC的中点，又DE∥AB，求梯形ABCD的周长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-02 23:23
解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=a，
∵EF是CD的垂直平分线，
∴CE=DE=a，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=a，
∴AD=BE=a，
∴梯形ABCD的周长=a+2a+b+a=4a+b．解析分析：先求出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得DE=AB=a，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=DE=a，然后根据点E是BC的中点求出BE以及AD的长度，再根据周长公式列式计算即可得解．点评：本题主要考查了梯形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，条件点E是BC要引起重视并灵活运用．
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=a，
∵EF是CD的垂直平分线，
∴CE=DE=a，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=a，
∴AD=BE=a，
∴梯形ABCD的周长=a+2a+b+a=4a+b．解析分析：先求出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得DE=AB=a，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=DE=a，然后根据点E是BC的中点求出BE以及AD的长度，再根据周长公式列式计算即可得解．点评：本题主要考查了梯形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，条件点E是BC要引起重视并灵活运用．
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-02 23:56
和我的回答一样，看来我也对了
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