如图所示：OA是双曲线的半实轴，OB是半虚轴，F为焦点，∠BAO=30°，△ABF的面积为1/2（6-3√3），求该双曲线的方程。
一道数学双曲线的问题
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-06 23:45
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-05-06 14:34
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-05-06 16:09
∵∠BAO=30°
∴AO/BO=cot30°=√3
∴AO=√3OB,即a=√3b
c²=a²+b²=4b²,OF=c=2b
AF=OF-OA=2b-√3b
∴S△ABF=(1/2)×AF×OB=(1/2)(2b-√3b)×b=(1/2)(2-√3)b²=(1/2)(6-3√3)
∴b²=3,b=√3,a=√3b=3,c=2b=2√3
∴双曲线为 x²/3²-y²/(√3)²=1,即x²/9-y²/3=1
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