向量与线性方程

实系数方程f(x)=x²+ax+2b=0的一个跟在(0,1)内，另一个在（1，2）内，求（b-2）/(a-1)的值域；（a-1）²+(b-2)²的值域；a+b-3的值域。

已知△ABC中，A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标。

（用等号暂代“属于”号）

x1=(0,1）x2=(1,2)

(1,3)=x1+x2=-a

a=(-3,-1)

(0,2)=x1x2=2b

b=(0,1)

a，b都有了之后，易得

（b-2）/(a-1)=(0.25,1)

（a-1）²+(b-2)²=(5,20)

a+b-3=(-5,-4)

写的有些简略，应该能懂，不懂就说。

解：x²+ax+2b=0的图像开口向上，一根大于0小于1，另一根大于1小于2   则令f(x)=x²+ax+2b,通过画草图，得   f(0)=2b>0,b>0;   f(1)=1+a+2b<0,a<-1-2b   f(2)=4+2a+2b>0,2+a+b>0,a>-2-b   则-1-2b>-2-b,b<1;   （b-2)/(a-1)=(2-b)/(1-a)∈(2-b/3+b,2-b/2+2b),b∈(0,1)   则2-b/3+b∈(1/4,2/3),2-b/2+2b∈(1/4,1) ∴（b-2)/(a-1)∈(1/4,1) 答：（b-2)/(a-1)的取值范围是为（1/4,1) 参考: 令F(x)=x2+ax+2b 根据以知,两个根分别在0-1,1-2间 有 f(0)=2b>0 f(1)=1+a+2b<0 f(2)=4+2a+2b>0 以a为x轴,b为y轴,建立坐标系,则可将f(0),f(1),f(2)用线形规划表示出来,得到关于a,b的一个取值区域,b-2/a-1 表示区域内的点到点(1,2)的斜率,数形结合可得取值范围是(1/4,1)