如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,

如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,

1、因为DF／／AC,所以角DFE=角CEF,因为角DFE=角EBD,角CEF=角CBF,所以角DBE＝角CBF角EBF＝角EBD+角DBF=角CBF+角DBF＝角ABC＝60度又因为角EFB＝角ECB＝60度,所以对三角形BEF内有两个角是60度,所以三角形BEF为正三角形. 2、连接CF、DE,设AD与EF交点为H点,由题意可知三角形ADE为小正三角形,设边长为a,依题意可知DF＝BC＝4,CF=a,且CF平行BD可得CF：BH=CG：BG,a：（4+AH）=2：6,得AH=3*a-4则DH＝AD－AH＝a-(3*a-4)=4-2*a因AH平行CF,所以AH：CF=EA：EC,（3*a-4):a=a:(a+4)解得,a=2*（根号3）-2BD=AB+AD=4+2*（根号3）-2=2*（根号3）+2在三角形BDF中,用余弦定理可得BF平方=BD平方+DF平方-2*BD*DF*cos60=32BF=4*（根号2） 如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E。弦DF／／AC，交⊙O于点F，EF的延长线交BC的延长线于点G。（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA＝4,CG＝2,求BF的长度。(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA=∠BAC=60°，∵DF∥AC，∴∠D=∠BAC=60°，∠BEF=∠D=60°又∵∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）∵∠ABC=∠EBF=60°，∴∠FBG=∠ABE，又∠BFG=∠BAE=120°，∴△BFG∽△BAE，∴BFBA=BGBE，又BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=BF，∴BF2=AB•BG=24，可得BF=26（舍去负值）．供参考答案2:连结CF，∵∠BFG=180°-∠BFE=120°，∠BCF=120°，∴∠BFG=∠BCF,又∵∠FBG=∠GBF∴△BCF∽△BFG∴BC/BF=BF/BG即BF²=BC*BG=4*6=24，∴BF=2根号6

哦，回答的不错