求曲线方程它与椭圆x平方+4y的平方=64有共同焦点 且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为一

求曲线方程它与椭圆x平方+4y的平方=64有共同焦点 且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为一

我记得双曲线有个公式是，点到焦点的距离和渐近线什么的有个关系式

设个焦点方程很容易就出来了 ，

  椭圆焦点坐标（4√3，0）（-4√3，0） 由题可知双曲线焦点坐标是（4√3，0）（-4√3，0） 所以设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 双曲线的c=4√3 又双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为1 即2a=1 a=1/2 所以b^2=c^2-a^2=191/4 所求双曲线方程是4x^2/-4y^2/191=1

因为双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为一 ，根据双曲线定义可知a=1 把椭圆变成标准方程

因与椭圆有共同焦点 c=4倍根3 ，b=根下47 焦点在x轴上 所以方程为x^2-y^2/47=1