信号与系统零极点影响

信号与系统零极点影响

和拉氏变换相类似，在z变换中同样可以利用系统函数的零极点分析系统的基本特性。本节将首先讨论系统函数零极点与冲激响应包络之间的关系，然后讨论系统函数零极点与系统因果性、稳定性之间的关系。1.冲激响应的包络特性 我们知道，离散时间系统的系统函数完全由其零极点确定，而系统函数又是冲激响应的 z 变换，因此，一个可以预想到的结果是，在系统函数的零极点和冲激响应之间必然存在着某种内在的联系。 我们曾经指出，一个离散时间系统的系统函数可以表示为对此式进行部分分式展开，并假设 H ( z ) 的所有极点都是一阶极点，则有(6.82) 由此而可求得系统的冲激响应(6.83) 比较式(6.82)和式(6.83)可以看到，系统冲激响应由系统函数的极点确定。因此，针对不同的极点位置，系统冲激响应的基本特征将有所不同。对一个离散序列而言，所谓基本特征，通常指的是序列包络的变化趋势和变化频率，如前所述，这些基本特征完全由系统函数的极点位置决定，而零点位置只影响冲激响应的幅度大小和相位。 在z 平面上，系统函数的极点可能位于单位园内、单位园上或者单位园外。显然，从式(6.82)和式(6.83)可以看到，对于一个因果系统而言，如果极点位于单位园内，则由于，冲激响应的包络将随 n 值的增大而衰减；如果极点在单位园上，则由于 ，冲激响应的包络将不随 n 值的大小而改变，它是一个等幅的包络；如果极点在单位园外，则由于，冲激响应的包络将随 n 值的增大而增大。 极点的半径决定了序列包络的变化趋势，而极点的幅角将决定序列包络的变化频率。