数学三角函数，正弦余弦分式求值域
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-06-02 06:31
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-06-01 11:19
求y=（sinx-2）/（cosx-2）的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-06-01 12:17
这种题还有一个思路 把题目看做两个点（cosx,sinx) (2,2) 那么y可以看做是这两个点构成直线的斜率
（cosx,sinx) 可以看做是单位圆上的任意一点 （2.2）是定点 找出斜率的最大值和最小值就可以了
这个要数形结合
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-06-01 14:37
由y=(sinx-2)/(cosx-2) --->ycosx-sinx=2y-2 --->√(y^2+1)cos(x+φ)=2y-2 (其中tanφ=y,其中φ为辅助角) cos(x+φ)=(2y-2)/√(y^2+1) 因为|cos(x+φ)|=|(2y-2)/√(y^2+1)|=<1 ---4(y-1)^2=<y^2+1 --->3y^2+8y+3=<0 解得 (4-√7)/3=<y=<(4+√7)/3. 所以函数的值域是[4-√7)/3,4+√7)/3].
- 2楼网友：未来江山和你
- 2021-06-01 13:12
由y=(sinx-2)/(cosx-2)
--->ycosx-sinx=2y-2
--->√(y^2+1)cos(x+φ)=2y-2 (其中tanφ=y,其中φ为辅助角)
cos(x+φ)=(2y-2)/√(y^2+1)
因为|cos(x+φ)|=|(2y-2)/√(y^2+1)|=<1
---4(y-1)^2=<y^2+1
--->3y^2+8y+3=<0
解得 (4-√7)/3=<y=<(4+√7)/3.
所以函数的值域是[4-√7)/3,4+√7)/2].
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