（1+X）^2n的展开式的中间一项是1*3*3*...*（2n-1)/n!再乘（2X）^n
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解决时间 2021-05-05 11:23
- 提问者网友：書生途
- 2021-05-04 13:48
（1+X）^2n的展开式的中间一项是1*3*3*...*（2n-1)/n!再乘（2X）^n
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-05-04 14:34
T(n+1)=C(2n,n)*x^n
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=[（2x）ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！
即证得：（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=[（2x）ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！
即证得：（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！
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