已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC

已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC

证明：连接AC、BD∵AB＝DC,BC＝CB,∠ABC＝∠DCB∴△ABC≌△DCB （SAS）∴AC＝BD,∠ACB＝∠DBC∵∠ABD＝∠ABC-∠DBC,∠DCA＝∠DCB-∠ACB∴∠ABD＝∠DCA∴△ABD≌△DCA （SAS）∴∠BAD＝∠CDA或证明：连接AC、BD∵AB＝DC,BC＝CB,∠ABC＝∠DCB∴△ABC≌△DCB （SAS）∴AC＝BD,∠ACB＝∠DBC∵AD＝DA∴△ABD≌△DCA （SSS）∴∠BAD＝∠CDA======以下答案可供参考======供参考答案1:连AC、BD,先证ABC和DCB全等(SAS),再证ABD和DCA全等(SSS)供参考答案2:延长BA，CD交于一点E因为∠B=∠C则有BE=CE又AB=DC则EA=ED有∠EAD=∠EDA由∠BAD+∠EAD=180∠CAD+∠CAD=180则∠BAD=∠CDA题目应该没说是梯形，不然直接用平行可得！供参考答案3:证明：延长BA ，CD相交于点E，∵ ∠B=∠C ∴EB=EC又∵AB=DC∴EB-AB=EC-DC即EA=ED∴∠EAD=∠EDA又∵∠BAD=180°-∠EAD ∠CDA=180°-∠EDA∴∠BAD=∠CDA供参考答案4:证明：连接AC、BD∵AB＝DC，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB∴△ABC≌△DCB （SAS）∴AC＝BD，∠ACB＝∠DBC∵AD＝DA∴△ABD≌△DCA （SSS）∴∠BAD＝∠CDA

这个问题我还想问问老师呢