如图,三角形ABC中,D在BC延长线上,且AC等于CD,CE是三角形ACD的中线,CF平分角ACB,

交AB于F,求证CE垂直CF、CF平行AD

∵CE是三角形ACD的中线
∴AE=ED
∵AC=CD CE=CE
∴△AEC全等于△DEC
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD/2 ∠AEC=∠DEC
∵CF平分角ACB
∴∠ACF=∠ACB/2
∴∠FCE=∠ACE+∠ACF=∠ACD/2+∠ACB/2=∠ACB/2=180/2=90
∴CE⊥CF

∵∠AEC+∠DEC=180
∴∠AEC=∠DEC=90
∴CE⊥AD
∵CE⊥CF
∴AD||CF

题目打错了

应该是  ac=cd

否则做不成

解：∵ac=cd

△acd是等腰三角形

又∵ce是△acd的中线

根据等腰三角形三线合一的性质得

ce⊥ad且ce平分∠acd

又∵fc平分∠acb

且∠acb+∠acd=180°

则∠fce=∠acf+∠ace=0.5(∠acb+∠acd)=90°

∠fce+∠aec=180°

fc平行于ad