极坐标解题：抛物线方程y^2=4x.F是焦点,过F做直线l交抛物线于点A、B,与y轴交于点PPF向量

极坐标解题：抛物线方程y^2=4x.F是焦点,过F做直线l交抛物线于点A、B,与y轴交于点PPF向量

先画出草图.焦点F(1,0).设过焦点F的直线l方程为：y=k(x-1)令x=0得y=-k,故有P(0,-k)代入y^2=4x得y^2-4/k*y-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)依韦达定理有y1+y2=4/ky1y1=-4由于点P(0,-k),A(x1,y1),F(1,0),B(x2,y2)死点共线,故每个向量只需考虑对应纵坐标的差值.因此由PF向量=λ1*FA向量= λ2*FB向量得0-(-k)=λ1*(y1-0)= λ2*(y2-0)得λ1+λ2=k/y1+k/y2=k(y1+y2)/(y1y2)=k(4/k)/(-4)=-1故λ1+λ2=-1为定值.用极坐标法：y^2=4x焦点F(1,0)将曲线y^2=4x左移1个单位,得y^2=4(x+1)(ρsinθ)^2=4(ρcosθ+1)(sinθ)^2*ρ^2-4cosθ*ρ-4=0ρ=(2cosθ+2)/sin^2 θ （ρ=(2cosθ-2)/sin^2 θ≤0舍去）|PF|=1/cosθ|FA|=[2cos(θ+π)+2)/sin^2 (θ+π)=(-2cosθ+2)/sin^2 θ|FB|=(2cosθ+2)/sin^2 θ故由PF向量=λ1*FA向量= λ2*FB向量得-1/cosθ=λ1*(-2cosθ+2)/sin^2 θ= λ2*(2cosθ+2)/sin^2 θ得λ1+λ2=-sin^2 θ/[cosθ(-2cosθ+2)]-sin^2 θ/[cosθ(2cosθ+2)]=-1======以下答案可供参考======供参考答案1:圆锥曲线去好好学学！

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题