设α、β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是________．
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解决时间 2021-04-07 01:46
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-06 12:07
设α、β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-04-06 12:15
4 000 000解析分析：将方程x2+9x+1=0转化为x2+2009x+1=2000x，就可以直接代入（α2+2009α+1）（β2+2009β+1），然后利用根与系数的关系即可得出该式的值．解答：方程x2+9x+1=0可化为x2+2009x+1=2000x，
又∵α、β是方程x2+9x+1=0的两根，
∴α2+2009α+1=2000α，
β2+2009β+1=2000β，
∴（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=2000α?2000β=4000000αβ
根据根与系数的关系，αβ=1，
所以（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=2000α?2000β=4000000αβ=4 000 000．
故
又∵α、β是方程x2+9x+1=0的两根，
∴α2+2009α+1=2000α，
β2+2009β+1=2000β，
∴（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=2000α?2000β=4000000αβ
根据根与系数的关系，αβ=1，
所以（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=2000α?2000β=4000000αβ=4 000 000．
故
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- 1楼网友：野慌
- 2021-04-06 13:32
就是这个解释
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