已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.

已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.

1.只要求出在极限情况,即相切时K的值为多少即可可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得K=（4-√7）/3或K=（4+√7）/3所以,（4-√7）/3＜K＜（4+√7）/32.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=73.依据第一问所设的直线方程,可以设M点的坐标为（x1,kx1+1),N点坐标为（x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根所以,x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)由于OM*ON=12,即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12代入,得k=1

好好学习下