2Sn+an=1 问题一求an 问题二如图
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解决时间 2021-12-04 04:58
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-12-03 05:54
2Sn+an=1 问题一求an 问题二如图
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-12-03 07:22
(1)
n=1时，2S1+a1=2a1+a1=3a1=1
a1=⅓
n≥2时，Sn=(1-an)/2
an=Sn-S(n-1)=(1-an)/2 -[1-a(n-1)]/2
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=⅓，为定值
数列{an}是以⅓为首项，⅓为公比的等比数列
an=⅓·⅓ⁿ⁻¹=⅓ⁿ
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ
(2)
bn=2a(n+1)/(1+an)[1+a(n+1)]
=2·⅓ⁿ⁺¹/(1+⅓ⁿ)(1+⅓ⁿ⁺¹)
=2·⅓ⁿ⁺¹/(1+⅓ⁿ)(1+⅓ⁿ⁺¹)
=1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-1/(1+⅓ⁿ)
Tn=b1+b2+...+bn
=1/(1+⅓²) -1/(1+⅓)+ 1/(1+⅓³) -1/(1+⅓²)+...+1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-1/(1+⅓ⁿ)
=1/(1+⅓ⁿ⁺¹) -1/(1+⅓)
=1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-¾
⅓ⁿ⁺¹>0，1+⅓ⁿ⁺¹>1，1/(1+⅓ⁿ⁺¹)<1
1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-¾<1-¾=¼
Tn<¼
n=1时，2S1+a1=2a1+a1=3a1=1
a1=⅓
n≥2时，Sn=(1-an)/2
an=Sn-S(n-1)=(1-an)/2 -[1-a(n-1)]/2
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=⅓，为定值
数列{an}是以⅓为首项，⅓为公比的等比数列
an=⅓·⅓ⁿ⁻¹=⅓ⁿ
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ
(2)
bn=2a(n+1)/(1+an)[1+a(n+1)]
=2·⅓ⁿ⁺¹/(1+⅓ⁿ)(1+⅓ⁿ⁺¹)
=2·⅓ⁿ⁺¹/(1+⅓ⁿ)(1+⅓ⁿ⁺¹)
=1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-1/(1+⅓ⁿ)
Tn=b1+b2+...+bn
=1/(1+⅓²) -1/(1+⅓)+ 1/(1+⅓³) -1/(1+⅓²)+...+1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-1/(1+⅓ⁿ)
=1/(1+⅓ⁿ⁺¹) -1/(1+⅓)
=1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-¾
⅓ⁿ⁺¹>0，1+⅓ⁿ⁺¹>1，1/(1+⅓ⁿ⁺¹)<1
1/(1+⅓ⁿ⁺¹)-¾<1-¾=¼
Tn<¼
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