数学证明题，急啊！

已知a，b，c均为整数，且满足a² +b² ＝ c²证明：a，b，c三个数中定有一个数是3的倍数。

就是勾股定理那一章的题，估计就是参考来解。急呀！！！

假设三个数都不是3的倍数，那么有6种情况

a=3k+1,b=3m+1,c=3n+1

a=3k+1,b=3m+1,c=3n+2

a=3k+1,b=3m+2,c=3n+1

a=3K+1,b=3m+2,c=3n+2

a=3k+2,b=3m+2,c=3n+1

a=3k+2,b=3m+2,c=3m+2

不妨以a=3k+1,b=3m+1,c=3n+1为例

a^2+b^2=c^2

9k^2+6k+1+9m^2+6m+1=9n^2+6n+1

9(k^2+m^2-n^2)+6(k+m-n)+1=0

3(3K^2+3m^2-3n^2+2k+2m-2n)+1=0

t=3K^2+3m^2-3n^2+2k+2m-2n显然为整数

3t+1=0

t=-1/3矛盾

所以该条件不满足

同理可证其他5个

（本题这种方法最易想）