微分方程求解y"+2y'+2y=e^(-x)sin x

微分方程求解y"+2y'+2y=e^(-x)sin x

方程y"+2y'+2y=e^(-x)sin x的齐次方程为
y"+2y'+2y=0
其特征根为x=-1+i,-1-i
通解为Y=sin(sqrt(2)*x)*_C2+cos(sqrt(2)*x)*_C1-1
设原方程的一个特解为y*=exp(-x)*(A*sin(x)+B*cos(x))
求导：y*'=...,y*''=...代入原方程比较两边系数最后得到
y=Y+y*= sin(sqrt(2)*x)*_C2+cos(sqrt(2)*x)*_C1+(1/4*(-4*exp(x)+sin(x)+cos(x)))*exp(-x)
顺便说，开始学习的时候，要通过做一定量的题目掌握基本方法，如变易常数法，待定系数法，而一般的解题过程较繁琐，最好是用数学软件来检验。

设y=xe^(-x) [asinx +bcos x].

通解为：ce^x+de^(2x)-x(x/2+1)e^x 其中c,d为任意实数 由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0,故λ=1或2 故可设特解为：x(ax+b)e^x 将其代入原方程解得： a=-1/2,b=-1,故特解为：-x(x/2+1)e^x 通解为：ce^x+de^(2x)-x(x/2+1)e^x