A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为0的自然数，这9个数排成一排，如果其中任意5个相邻的数

A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为0的自然数，这9个数排成一排，如果其中任意5个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是______．ABCDEFGHI

根据题可知，
A+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，
则A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9个数的和就是大于74-E，则E取最大值．
且E要取最大，其他八个数要尽量的小；
于是除了E以外的其他8个分别取为1到8，分别放于两侧，且两侧的和相等．
两侧相等的情况就是A+B+C+D=F+G+H+I=（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=18，那么E=37-18=19
则这个数列为：1 3 6 8 19 7 5 4 2．
所以A+B+C+D+E+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8+19=55．
故答案为：55．

首先明确，题目中没有说九个数如何排列，也没有说排好了之后不许打乱了再重新排列。 可见，题目于是就给了我们两个“任意”：一是可以任意排列；二是可以任意取相邻的五个数。 所以，选取1,2,3,4,27,5,6,7,8，来交卷，是错误的。因为依照如此固定的排列，虽然满足了要求，但是这九个数还可以打乱另排，那就不符合相邻五数和大于36了。 我们的正确思路应该是：首先，把这九个数由小到大排列成一排。（这一点极为重要）。 36除以5，等于7多一点，选取小的整数为7。以7作为最左边的第三个数（中间数）。于是有： 5,6,7,8,11。最后的这个11有些大了，后面的将会更大，不可。只好取5,6,7,9,10。其和为37 ，大于36，符合条件。 所以，我们的答案就是：5，6，7，9，10，11，12，13，14。它们的和为87。