已知圆C:(x-3)²+（y-4)²=4直线l1过定点A（1,0） 1.若l1与

已知圆C:(x-3)²+（y-4)²=4直线l1过定点A（1,0） 1.若l1与

1、由题,圆心(3,4)到切线距离等于半径r=2设l1的斜率为k当斜率不存在时,l1的方程为x=1,满足圆心到切线距离等于半径当斜率存在时,设l1的方程为y-0=k(x-1),即kx-y-k=0则圆心到直线l1的距离d＝|3k-4-k|/√(k²+1)=2平方,得 k²-4k+4=k²+1解得k=3/4即,l1的方程为y＝3(x-1)/4所以,l1的方程为x=1,或3x-4y-3=02、设直线l1的斜率为k,则l1:y=k(x-1)l2:x+2y+2=0 联立求出N点的坐标 N[(2k-2)/(2k+1),(-3)k/(2k+1)]设M点坐标为(x0,k(x0-1) ) 由圆心c的坐标C(3,4)可得CM所在直线斜率k(cm)＝[4-k(x0-1)]/(3-x0)又CM⊥PQ,即,k×k(cm)=-1 所以,k×[4-k(x0-1)]/(3-x0)＝-1解得x0=(k²+4k+3)/(k²+1)所以,|AM|²＝[(4k+2)/(k²+1)]²+[k(4k+2)/(k²+1)]²＝(4k+2)²/(k²+1)＝4(2k+1)²/(1+k²)|AN|²＝[(-3)/(2k+1)]²+[(-3)k/(2k+1)]²＝9(1+k²)/(2k+1)²所以,|AM|²×|AN|²＝[4(2k+1)²/(1+k²)]×[9(1+k²)/(2k+1)²]＝36即,|AM|×|AN|＝6所以,|AM|×|AN|为定值6

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