已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
(1)当a=2时,把函数f(x)写成分段函数的形式;
(2)当a=2时,求f(x)在区间[1,3]上的最值;
(3)设a<0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).只要第三题就可以了
谢谢。。。我是真看不懂第三题题目了。。。。。
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R. (1)当a=2时,把函数f(x)写成分段函数的形式;
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-25 20:07
- 提问者网友:凉末
- 2021-01-24 23:09
最佳答案
- 五星知识达人网友:冷風如刀
- 2021-01-25 00:01
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
(1)当a=2时,把函数f(x)写成分段函数的形式;
(2)当a=2时,求f(x)在区间[1,3]上的最值;
(3)设a<0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).只要第三题就可以了
(3)解析:∵函数f(x)=x^2+3x|x-a|,其中a∈R
写成分段函数:
f(x)=-2x^2+3ax (x<a);f(x)=4x^2-3ax (x>=a);
当x<a时,f(x)=-2x^2+3ax,为开口向下的抛物线,对称轴为x=3a/4
当x>=a时,f(x)=4x^2-3ax,为开口向上的抛物线,对称轴为x=3a/8,f(3a/8)=-9a^2/16
令f(x)=-2x^2+3ax=-9a^2/16==>2x^2-3ax-9a^2/16=0
解得x1=3a/4-3a√6/8,x2=3a/4+3a√6/8
当a<0时,函数f(x)要在(m,n)上既有最大值又有最小值
只要x2=3a/4+3a√6/8<m<=a,n>=3a/8
(1)当a=2时,把函数f(x)写成分段函数的形式;
(2)当a=2时,求f(x)在区间[1,3]上的最值;
(3)设a<0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).只要第三题就可以了
(3)解析:∵函数f(x)=x^2+3x|x-a|,其中a∈R
写成分段函数:
f(x)=-2x^2+3ax (x<a);f(x)=4x^2-3ax (x>=a);
当x<a时,f(x)=-2x^2+3ax,为开口向下的抛物线,对称轴为x=3a/4
当x>=a时,f(x)=4x^2-3ax,为开口向上的抛物线,对称轴为x=3a/8,f(3a/8)=-9a^2/16
令f(x)=-2x^2+3ax=-9a^2/16==>2x^2-3ax-9a^2/16=0
解得x1=3a/4-3a√6/8,x2=3a/4+3a√6/8
当a<0时,函数f(x)要在(m,n)上既有最大值又有最小值
只要x2=3a/4+3a√6/8<m<=a,n>=3a/8
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