设cosx+cosy=1，则sinx+siny的取值范围
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解决时间 2021-11-14 10:22
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-11-13 16:34
设cosx+cosy=1，则sinx+siny的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-11-13 16:54
(sinx+siny)²+(cosx+cosy)² = (sin²x+cos²x)+(sin²y+cos²y)+2(cosxcosy+sinxsiny) = 2+2cos(x-y) ，
已知，sinx+siny = 1 ，
可得：(cosx+cosy)² = 2+2cos(x-y)-(sinx+siny)² = 1+2cos(x-y) ≤ 1+2*1 = 3 ，
因为，-1 ≤ cos(x-y) ≤ 1 ，
所以，-1 ≤ 1+2cos(x-y) ≤ 3 ，
则有：0 ≤ (cosx+cosy)² ≤ 3 ，
可得：-√3 ≤ cosx+cosy ≤ √3 ，
即有：cosx+cosy的取值范围是 [-√3,√3] 。
【希望得到好评！谢谢，祝您学习愉快！】
已知，sinx+siny = 1 ，
可得：(cosx+cosy)² = 2+2cos(x-y)-(sinx+siny)² = 1+2cos(x-y) ≤ 1+2*1 = 3 ，
因为，-1 ≤ cos(x-y) ≤ 1 ，
所以，-1 ≤ 1+2cos(x-y) ≤ 3 ，
则有：0 ≤ (cosx+cosy)² ≤ 3 ，
可得：-√3 ≤ cosx+cosy ≤ √3 ，
即有：cosx+cosy的取值范围是 [-√3,√3] 。
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