关於假分式的拆解的一般方法

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解决时间 2021-11-28 22:43

提问者网友：绫月
2021-11-28 07:08

关於假分式的拆解的一般方法

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-11-28 08:31

一般用待定系数法。令假分式的分母因式分解，比如说（x-a)^3*(x-b)^2*(x-c)，因式分解得到a、b、c的值，那么，拆解假分式的结果一定是：A/(x-a)^3+B/(x-a)^2+C/(x-a)+D/(x-b)^2+E/(x-b)+F/(x-c)+G的形式，其中ABCDEFG都为实数。你只需将这几个式子通分合并，得到含ABCDEFG的分子，比较该分子和原假分式的分子，比较系数，即可得到ABCDEFG的值，于是拆解就完成了
举个例子，就拿你的题目，x^2-9可以分解为（x-3)(x+3)，所以拆分结果一定是A/(x-3)+B/(x+3)+C的形式，通分后得到Cx^2-9C+Ax+3A+Bx-3B=Cx^2+(A+B)x+3(A-B-3C),对比原来的分子x^2可知，C=1，A+B=0，A-B-3C=0，解得：A=3/2，B=-3/2，C=1，所以拆分结果为：3/2(x-3)-3/2(x+3)+1追问你用你这招对这道题做
把步骤和结果给我看看追答您看，我已经完善了回答，望采纳

全部回答

1楼网友：拾荒鲤
2021-11-28 10:27

主要思路：

第一步、降阶，

想办法转换假分式为真分式，(分母的阶次高于分子)

第二步、充分利用方程根的思想，这里的方法很灵活，不能一一列举。

但主要的还是待定系数法。

我还是上图吧

2楼网友：独钓一江月
2021-11-28 09:55

方法：待定系数法。
令假分式的分母因式分解，比如说（x-a)^3*(x-b)^2*(x-c)，因式分解得到a、b、c的值，那么，拆解假分式的结果一定是：A/(x-a)^3+B/(x-a)^2+C/(x-a)+D/(x-b)^2+E/(x-b)+F/(x-c)+G的形式，其中ABCDEFG都为实数。你只需将这几个式子通分合并，得到含ABCDEFG的分子，比较该分子和原假分式的分子，比较系数，即可得到ABCDEFG的值，于是拆解就完成了
举个例子，就拿你的题目，x^2-9可以分解为（x-3)(x+3)，所以拆分结果一定是A/(x-3)+B/(x+3)+C的形式，通分后得到Cx^2-9C+Ax+3A+Bx-3B=Cx^2+(A+B)x+3(A-B-3C),对比原来的分子x^2可知，C=1，A+B=0，A-B-3C=0，解得：A=3/2，B=-3/2，C=1，所以拆分结果为：3/2(x-3)-3/2(x+3)+1

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