△ABC中，CA等于CB

三角形ABC中，∠C＝90°，BE⊥于AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD等于BC，CB的延长线交DE于F，求证：点F是ED的中点

解：延长DB至M，使BM=BD=BC。连接ME、MF

因为BD⊥BC且BD=BC

故：MF=DF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）

故：∠FMD=∠FDM

因为BE⊥AB，BD⊥BC

故：∠ABC+∠ABM=∠ABM+∠MBE=90°

故：∠ABC =∠MBE

因为BE＝AB

故：△ABC≌△EBM（SAS）

故：∠EMB=∠C=90°

故：∠FDM+∠MED=∠FMD+∠FME=90°

故：∠MED=∠FME

故：MF=EF=DF

故：点F是ED的中点

如果学了三角形相似，可以利用中位线定理：

证明了∠EMB=∠C=90°后，可知：BF∥ME

因为B为DM中点

故：点F是ED的中点