已知sinα?sinβ＝?12

∵sinα?sinβ＝?
1
2，cosα?cosβ＝
1
2
∴sin2α?2sinαsinβ+sin2β＝
1
4①
cos2α?2cosαcosβ+cos2β＝
1
4②
∴①+②得：2(sinαsinβ+cosαcosβ)＝
3
2
∴cos(α?β)＝
3
4（7分）
由sinα?sinβ＝?
1
2，且α、β均为锐角，得α＜β＜90°
∴sin(α?β)＝?

7
4（11分）
∴tan(α?β)＝?

7
3（13分）

试题解析：

观察题设条件，可将两等式平方相加求得α-β的余弦值，再由同角三角函数的关系求出其正弦值，由商数关系求出其正切值．

名师点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数；弦切互化．
考点点评： 本题考查三角函数的两角和与差的正、余弦公式以及同角三角函数的基本关系．