急要！ 函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0 求f(0)的值和求f(x)的解析式

设X=1,Y=0

有F(1)-F(0)=2

所以F(0)=-2

设Y=0

有F(X)-F(0)=X(X+1)

所以F(X)=X^2+X-2

f(0)=-2

f(x)=x^2+x-2

(1)这种题目应该用特殊值法

令x=1,y=0 x+y=1 所以f(1)-f(0)=(1+0+1)*1 0-f(0)=2 f(0)=-2

(2)令y=0

f(x+0)-f(0)=x(x+2*0+1)

即f(x)+2=x(x+1)

所以,f(x)=x^2+x-2

懂了不？

这种题目比较麻烦，想不到特殊值就很麻烦，所以要多练习哟！！！

f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)

令x=1,y=0,则f(1)-f(0)=1×(1+2×0+1)=2, 所以f(0)=f(1)-2=-2

令y=0,f(x)-f(0)=x(x+1)=f(x)+2, 有f(x)=x(x+1)-2

f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 令X=1 Y=0 f(0+1)-f(1)=2 且f(1)=0 f(1)=-2

令y=0 f(x)-f(0)=x(x+1) f(x)=x(x+1)-2

f(0+1)-f(0)=2,所以f(0)=-2 f(x+0)-f(0)=x(x+1)=X^2+x