已知函数y=ax+1

由ax+1≥0，a＜0，得x≤?
1
a，
即函数y=
ax+1（a＜0）的定义域为（-∞，-
1
a]．
∵函数y=
ax+1在区间（-∞，1]上有意义，
∴（-∞，1]?（-∞，-
1
a]．
∴?
1
a≥1，而a＜0，
∴-1≤a＜0．
即实数a的取值范围是[-1，0）．

试题解析：

由根式内部的代数式大于等于0，结合集合a的范围求出函数的定义域，再由函数在区间（-∞，1]上有意义，转化为（-∞，1]是函数定义域的子集，然后利用集合端点值之间的关系列式求解实数a的取值范围．

名师点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中低档题．