已知三角形ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE.DE.求证：EC=ED.
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解决时间 2021-07-26 21:43
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-07-25 22:14
已知三角形ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE.DE.求证：EC=ED.
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-07-25 23:15
证明：过点D作DF∥AC交BE于点F
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC
∵DF∥AC
∴∠BFD=∠BAC=60°，∠FDB=∠ACB=60°
∴∠B=∠BFD=∠FDB=60°，∠EAC=∠DFE=120°
∴△FBD为等边三角形
∴FB=BD=FD
∵AE=BD∴FB=AE=FD
∴FB-AF=AE-AF
即 AB=FE
∴AC=FE
又∵∠EAC=∠DFE=120°，AE=FD
△ACE≌△FED
∴EC=ED
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