如图，在有一块正方形花坛和两块小直角三角形的草皮组成的直角三角形ABC苗圃中，已知两个小直角三角形的斜边分别长为3m和6m，求图中草皮的面积

如图，在有一块正方形花坛和两块小直角三角形的草皮组成的直角三角形ABC苗圃中，已知两个小直角三角形的斜边分别长为3m和6m，求图中草皮的面积

设正方形边长为x

因为△APN∽△NQB(很多条件都能证明出来)

AN/NB=AP/NQ

因为AN=6m，NB=3m，所以AP=2NQ=2x

因为PN=x，

所以勾股定理中

AN^2=AP^2+PN^2

6^2=x^2+(2x)^2

x=5分之6倍根号5

AP=2x=5分之12倍根号5

AC=AP+PC=2x+x=5分之18倍根号5

BQ=根号下(BN^2-NQ^2)=5分之3倍根号5

CB=CQ+BQ=x+BQ=5分之9倍根号5

面积S=BC*AC/2=5分之9倍根号5*5分之18倍根号5/2=81/5

对吗？

画图很容易，就根据等比原理，设正方形边长为X，这样的话，斜边为6的三角形直角边长分别为 X 和2X，小三角形边长分别为0.5X和X，所求为 0.5*1.5X*3X-X*X=1.25X*X，，由直角三角形原理，得到9X*X+2.25X*X=81,得到所求面积为9平方米