在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGF

在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGF

证明：1.因ABCD是平行四边形,故EO=OF,GO=OH,即对角线互相平分,所以EGFH是平行四边形.2.因EGFH是平行四边形,EF⊥GH,EO=OF,GO=OH,有EF=GH=FG=HE,即EGFH是菱形.3.略.4.因AC=BD,AC⊥BD,故ABCD为正方形,又因EF⊥GH,EO=OF,GO=OH,有△AOD全等于△BOF,所以EFGH为正方形.======以下答案可供参考======供参考答案1:！！好难 （3）是菱形供参考答案2:（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心；∴EO=FO，GO=HO；∴四边形EGFH是平行四边形；（2）菱形；（3）菱形；（4）四边形EGFH是正方形；证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF；∴OG=OF，∴GH=EF；由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH；∴四边形EGFH是正方形．供参考答案3:（1）四边形EGFH是平行四边形， 证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O， ∴点O是▱ABCD的对称中心； ∴EO=FO，GO=HO； ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）菱形； （3）菱形； （4）四边形EGFH是正方形； 证明①：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形； 又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形； ∴▱ABCD是正方形， ∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC； ∵EF⊥GH， ∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF； ∴

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