设a∈R，函数f(x)=lnx-ax (1)若函数f(x)有两个相异零点m和n，求证:mn>e²

设a∈R，函数f(x)=lnx-ax (1)若函数f(x)有两个相异零点m和n，求证:mn>e²

G（X）= 1/3x ^ 3 + X +1

G`（倍）= X ^ 2 +1常数> 0

G（X）R上单调递增那么我们只需要证明X1X2>

功能^ x的一个∈R，函数f（x）= LNX-AX

容易知道问题的意义相对不同的零点这个函数不单调

应：a> 0，（如果<= 0函数单调函数）

Y'= 1/xa采取当x = 1 /一个伟大的价值LN（1 / A）-1 <0，有1 / E。

假设X1X2 <= E ^ 2，X1
由0 = Lnx2-AX2 X2 = E ^ 2/x1

绘制AX1 ^ 2-2X1 + AE ^ 2 <= 0

判别4（1 - （AE）^ 2）<0，矛盾

假设是不成立的

命题认证！

X1X2> ^ x的

G（X）是R上的单调递增∴克（X1X2）>克（E ^）

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设a∈R，函数f(x)=lnx-ax (1)若函数f(x)有两个相异零点m和n，求证:mn>e²

证明：函数f(x)=lnx-ax，其定义域为x>0
令f’(x)=lnx-ax=1/x-a=0==>x=1/a
当a<=0时，f’(x)>0，函数f(x)在定义域内单调增；
当a>0时，函数f(x)在x=1/a处取极大值；
f(1/a)=-lna-1>0==>lna<-1==>0∴当0e,另一个设0e
∴f(m)=lnm-am=0
令a=0==>m=1，a=1/e==>m=e
∴当0∴mn>e^2成立