1+2+3+...+100等于多少，其他方法

1+2+3+...+100等于多少，其他方法

论1+2+3+...+100其他的方法
大家都应该听说过高斯吧，高斯可是鼎鼎大名的数学家，七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，发生了这么一件事。
老师在算数课上出了一道难题：把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板［当时通行，写字用］面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是 50×101＝5050。但是，这种方法对于数学思维比较差的人来说，使用这种方法十分容易出错，而且这种方法不适合连加到2、300。我们何妨不拆开来看看。
1+2+3+……+10=55， 11+12+13+……+20=155，
21+22+23+……30=255， 31+32+33+……+40=355
由此一来，大家不难发现其中的规律吧，那么，答案大家就应该不得而知了吧！
55+155+255+355+455+555+655+755+855+955=5050
如若不信，请自行验算。
钟亚强
2011.2.15
QQ:812674320

还有一个方法
你可以把它倒过来写：
1+2+3+...+98+99+100
100+99+98+...+3+2+1
上下加在一起，第一个数字加第一个数字，第二个加第二个，以此类推，一共100个101，就是10100，而上下两个式子是一样的，所以最终结果是10100÷2=5050

（首项+末项）*项数/2
项数=（末项-首项）/公差+1
项数=（100-1）/1+1=100
结果=（1+100）*100/2=5050

等差数列

5050 100+1+99+2+98+3+97+......+50，一共五十个100加50 答案是5050