在高数解微分方程的时候，全微分方程的求解公式是怎么来的？望达人告知一下推导过程！感激不尽！

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解决时间 2021-11-21 21:22

提问者网友：饥饿走向夜
2021-11-21 11:23

最佳答案

五星知识达人网友：白昼之月
2021-11-21 11:34

您是不是指得这个公式：
方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx+∫vdy=0。
这个没什么好推导的，直接带进去就行了。对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化为udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化为d(uv)=0，直接积分就可得uv=C为原方程的通解，其中C为待定常数，等价于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因为方程可以化为d(f(x,y))=0的形式，也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)=C。
一般情况下解全微分方程没有用公式的，只要你把方程化为d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C。

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1楼网友：北方的南先生
2021-11-21 12:05

微分方程的解的公式不只一个，你要找哪类方程的解的公式呢？追问晕，是全微分方程，据我所知好像只有一种微分方程是全微分方程。。。。

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