一个数学理解题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a.b为常数，且a不为0）。有f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两个相同的实数根。求f(x)解析式。 首先，这道题的正确解法我会。只是不知道一下这样解为什么错。 ：由f(x-1)=f(3-x)知，f(x)图像的对称轴x=1.关键是，f(x)=2x有两个相同的实数根。这个条件不就说明x=1时存在f(x)=2x？（当二次函数等于A时有2个相等的实数根。即当y=A时，x的值为该函数图像顶点的x值(横坐标的值)。 那把x=1代入不行吗？既a+b=2? 我算了不对。请问为什么不对？哪出了问题？谢谢

这位同学你好，f(x)=2x是另外的一个方程了，它和f（x）已经不是一个方程，所以带入x=1是不对的，x=1是适合f（x），但是不适合f(x)=2x。不知道我这么说有没有说明白。