正多边形和圆的问题

已知：正三角形ABC的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积是多少？并说明理由。

正三角形，外接圆和内切圆圆心都是三角形中心，且再高上！
设边长为a三角形的高可以用勾股定理求出＝根号3/2a，中心到一边的距离r＝根号3/6a，到一顶点的距离R＝根号3a/3
圆环面积等于πR^2-πr^2=π根号3/4a^2

正三角形ABC的高=根号下[a^2-(a/2)^2]=4分之根号3*a

正三角形内切圆与外接圆圆心重合在正三角形的中心

外接圆半径=2/3*4分之根号3*a=6分之根号3*a

内切圆半径=1/3*4分之根号3*a=12分之根号3*a

外接圆面积=π*（6分之根号3*a）^2=πa^2/12

内切圆面积=π*（12分之根号3*a）^2=πa^2/48

圆环面积=πa^2/12-πa^2/48=πa^2/16