如图,某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的

如图,某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°.请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值).

过点D做EF垂直于AC同时垂直于B所在的直线，这样就得到了矩形EFCB 所以角EBC为90度，所以角DBC为45度，可以求出角BAF为90—45度=45度，所以角BAD为45度—30度=15度，又因为角DBE为60度，角ABE=45度，所以角DBC=15度，所以三角形ADB等角三角形，AD=DB，所以在直角三角形ADF中，角DFA为90度，角DAF为30度，AD=180.根据三角函数求出DF，又因为三角形BDE，角DEB为90度，角EBD为60度，BD为180，根据三角函数求出ED，所以EF=ED+DF 所以BC等于DE+DF，DE和DF前面的三角函数已经求了，所以得山高BC，不理解的话给我发信息，我给你发图

解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，
则有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=45°-30°=15度．
又∵∠ABD=∠HBD-∠HBA=60°-45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°= 1/2，
∴DE=180•sin30°=180×1/2 =90（米），∴FC=90米．
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°= √3/2，
∴BF=180•sin60°=180× √3/2=90√3（米）．
∴BC=BF+FC=90 +90=90（√3+1）（米）．
答：小山的高度BC为90（√3+1）米．