a1,a2,a3,,,,an是满足0<a1<a2<a3<...<an的自然数,且13/14=1/a1+1/a2+...+1/an,那
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解决时间 2021-03-21 12:03
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-20 15:06
a1,a2,a3,,,,an是满足0<a1<a2<a3<...<an的自然数,且13/14=1/a1+1/a2+...+1/an,那
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-20 16:34
n取最小值，即意味着1/a1、1/a2....1/an个数最少，1/a1、1/a2....1/an尽量取较大值，又因a1,a2,a3,,,,an是满足01/a2>...>1/an,
13/14=1/a1+1/a2+...+1/an，所以a1>1，取a1=2，则13/14-1/2=3/7，即1/a2+...+1/an=3/7，此时a2>a1=2，取a2=3，则3/7-1/3=2/21，即1/a3+...+1/an=2/21，n=3时，没有符合条件的an，
n=4时，1/14+1/42=2/21，符合条件，故n的最小值为4。
13/14=1/a1+1/a2+...+1/an，所以a1>1，取a1=2，则13/14-1/2=3/7，即1/a2+...+1/an=3/7，此时a2>a1=2，取a2=3，则3/7-1/3=2/21，即1/a3+...+1/an=2/21，n=3时，没有符合条件的an，
n=4时，1/14+1/42=2/21，符合条件，故n的最小值为4。
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-03-20 17:19
13/14=1-1/14
因为1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
所以1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+...+1/(13·14)
=1-1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/13-1/14)
=1-1/14
=13/14.
所以n的最小值是182.追问有无其他解法，谢谢追答没想到.
因为1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
所以1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+...+1/(13·14)
=1-1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/13-1/14)
=1-1/14
=13/14.
所以n的最小值是182.追问有无其他解法，谢谢追答没想到.
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