已知M是方程X^2-2005X+1=0的一个根,求:M^2-2004M+2005/(M^2+1)的值.请帮忙急用.
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解决时间 2021-03-04 02:36
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-03 15:37
已知M是方程X^2-2005X+1=0的一个根,求:M^2-2004M+2005/(M^2+1)的值.请帮忙急用.
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-03 17:02
M^2-2004M+2005/(M^2+1)=2004.
∵M是方程X^2-2005X+1=0的一个根，
∴M＾2-2005M+1＝0，
∴M＾2-2004M＝M-1，M＾2+1＝2005M， M－2005+1/M＝0，∴M-1/M＝2005，
∴M^2-2004M+2005/(M^2+1)
＝（M-1）+2005/2005M
＝（M-1）+1/M
＝（M+1/M）-1
＝2005-1
＝2004
∵M是方程X^2-2005X+1=0的一个根，
∴M＾2-2005M+1＝0，
∴M＾2-2004M＝M-1，M＾2+1＝2005M， M－2005+1/M＝0，∴M-1/M＝2005，
∴M^2-2004M+2005/(M^2+1)
＝（M-1）+2005/2005M
＝（M-1）+1/M
＝（M+1/M）-1
＝2005-1
＝2004
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-03 21:23
M是方程X^2-2005X+1=0的一个根，
所以有M^2-2005M+1=0
即有:
M^2+1=2005M
M^2-2004M=M-1
M^2-2004M+2005/(M^2+1)=(M-1)+2005/(2005M)
=M+1/M-1
=(M^2+1)/M-1
=(2005M)/M-1
=2004
- 2楼网友：街头电车
- 2021-03-03 19:46
因为m是一元二次方程x^2-2005x+1=0的解,
则m^2-2005m+1=0,两边除以m,得m+1/m=2005
m^2-2004m=m-1,
所以m^2-2004m+2005/(m^2+1)
=m-1+2005/2005m
=m+1/m-1
=2005-1
=2004
- 3楼网友：由着我着迷
- 2021-03-03 18:40
M^2+1=2005M
M^2-2004M=M-1
所以，原式=M-1+2005/2005M=M-1+1/M=(M^2+1-M)/M=(2005M-M)/俯肠碘段鄢灯碉犬冬华M=2004
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