已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)求证f(0)=0

（1)已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)求证：f(0)=0，且f（x）是奇函数
(2)请写出几个满足上述条件的函数

函数f(x)对任意实数x、y∈R，都有：
f(x＋y)=f(x)＋f(y)
则以：x=y=0代入，得：
f(0)=f(0)＋f(0)
即：f(0)=0
以－x代替其中的y，得：
f(x－x)=f(x)＋f(－x)
f(x)＋f(－x)=f(0)=0
即：f(－x)=－f(x)
此函数为奇函数。

如：f(x)=2x

1令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x) 是奇函数

2.

设x2>x1,则x2-x1>0,根据当x>0时,f(x)>0，有f(x2-x1)>0

而f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)

即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0说明函数是增函数！