这道题求解，Xn>0，且limXn(n趋近于无穷大）=a>0 ，求证lim根号Xn(n趋近于无穷大）=根号a
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解决时间 2021-04-13 01:17
- 提问者网友：绫月
- 2021-04-12 13:18
这道题求解，Xn>0，且limXn(n趋近于无穷大）=a>0 ，求证lim根号Xn(n趋近于无穷大）=根号a
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-12 14:57
lim xn=a>0
根据极限的定义：
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|xn-a|<ε
考虑
|√xn-√a|
=|√xn-√a|*|√xn+√a|/|√xn+√a|
=|xn-a|/|√xn+√a|
<xn-a|/√a
对上述ε>0，N>0，当n>N时，
<ε/√a
因此，
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|√xn-√a|<ε/√a
那么，立即有：lim √xn=√a
有不懂欢迎追问
根据极限的定义：
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|xn-a|<ε
考虑
|√xn-√a|
=|√xn-√a|*|√xn+√a|/|√xn+√a|
=|xn-a|/|√xn+√a|
<xn-a|/√a
对上述ε>0，N>0，当n>N时，
<ε/√a
因此，
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|√xn-√a|<ε/√a
那么，立即有：lim √xn=√a
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