【111222】如何证明12,1122,111222,.的各项都是两个相邻整数之...

【111222】如何证明12,1122,111222,.的各项都是两个相邻整数之...

【答案】 证明：
　　12＝3×4,
　　1122＝33×34,
　　111222＝333×334
　　此三数都是两个连续整数的积
　　一般情形,设S＝111.11222.22中的1和2各有N个
　　则S＝111.11×10^N＋111.11×2
　　（111.11中包含N个1）
　　＝111.11×(10^N＋2)
　　因为10^N＋2的第一位是“1”,最后一位是“2”,其余各位全是“0”
　　所以10^N＋2的所有数字的和等于3
　　所以10^N＋2是3的倍数
　　所以S＝111.11×3×(10^N＋2)/3
　　＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3
　　＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3
　　＝333...33×[999.99＋3]/3
　　＝333...33×[999.99/3＋3/3]
　　＝333...33×[333..33＋1]
　　＝333...33×333..34
　　所以12,1122,111222,.形式的所有数都是两个相邻整数之积
　　供参考!JSWYC

和我的回答一样，看来我也对了