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高二数学 充分条件和必要条件

答案:3  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-08-01 05:13

p:√(1+sinθ) = a 是 q: sin(θ/2) +cos (θ/2)=a 的________条件。

原因。

最佳答案

楼上好单纯.....


√(1+SINθ)=|SINθ/2+COSθ/2|
谁能推出谁,与θ/2所在象限有关.
θ/2所在象限在不能确定的情况下,P未必能推出Q,
Q也未必能推出P.


所以是既不充分又不必要条件

全部回答

楼上回答是错误的

下面我们证明是充要条件

√(1+sinθ) = a

等价于 √[sin(θ/2)+cos (θ/2)]^2=|sin(θ/2) +cos (θ/2)|=a

等价于sin(θ/2) +cos (θ/2)>=0

利用单位圆可以分析得到,等价于 -pi/4+2ki <= θ/2 <= 3pi/4 +2kpi

等价于 -pi/2+4ki <= θ <= 3pi/2 +4kpi

等价于 θ等于任意角

充要条件,都说了P=q=a了,当然能互相推出来啦

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