不等式证明题一道

在△ABC中，求证：a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

注意啊，是小于，并且是2倍的

我想到了2/3

1 a^2+b^2=c^2时，易证

2 a^2+b^2<c^2时，易证

剩的就不会了

由余弦定理可知c^2+2abCOSC=a^2+b^2

b^2+2acCOSB=a^2+c^2

a^2+2bcCOSA=b^2+c^2

两边分别相加 2（abCOSC+acCOSB+bcCOSA)=a^2+b^2+c^2

COSC、COSB、COSA不可能同时为1

所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)