离散数学中 ,(Z,*)是整数加群,0的-1次方等于多少?1的-2次方等于多少?

答案分别是0和-2 ，怎么得来的？

(Z,*)作为整数加群。 单位元是0.

设,0的-1次方为x, 即有： 0 + x = 0 ===> x=0

设,1的-2次方 为1的2次方的逆元， 在加法群中，1的2次为 1+1=2， 其逆为 y, 则有： 2 + y = 0 ===> y=-2

需要根据阿贝尔群的定义一步一步来 ①o运算封闭性 ②o运算满足结合律 ③含有单位元 ④任一元素含有逆元 ⑤xoy=yox 到②说明是半群 到③说明是含幺半群 到④说明是群 到⑤说明是交换群（阿贝尔群） ①②明显易知 ③设单位元是i，则由xoi=i得到i=2，所以2就是单位元 ④设x'是x的逆元，由xox'=2（单位元）得到，x‘=4-x ⑤很明显xoy=yox 所以（z,o）是阿贝尔群