计算∫L（x^2+3y）dx+（y^2-x）dy 其中L为上半圆周y=√（4x-x^2）从O（0,0
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解决时间 2021-01-28 12:16
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-27 14:05
计算∫L（x^2+3y）dx+（y^2-x）dy 其中L为上半圆周y=√（4x-x^2）从O（0,0
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-27 15:41
积分曲线为圆心在(2,0),半径为2的上半圆周,补充曲线L‘：y=0上从(4,0)到(0,0)的一段,这样L+L’构成了闭曲线,可以用格林公式计算.设P=x^2+3y,Q=y^2-x,则Q‘x=-1,P'y=3,注意我们现在取的闭曲线L+L'为负方向,故积分I+I'=-∫∫(Q'x-P'y)dxdy=4∫∫dxdy,而∫∫dxdy就等于积分区域的面积=2π,故沿L+L'的积分=8π,.再计算沿L’的积分,此时y=0（因此dy也=0）,故积分I'=∫x^2dx（积分限4到0）=-64/3,所以原积分I=8π+64/3.
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-27 16:31
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