已知x>1,则当x为何值时,函数y=x+x-1分之1有最小值,最小值是
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解决时间 2021-01-20 17:17
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-01-19 21:59
已知x>1,则当x为何值时,函数y=x+x-1分之1有最小值,最小值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-01-19 23:18
1.
y=x+ 1/(x-1)=(x-1) +1/(x-1) +1
x>1，x-1>0
由基本不等式得：(x-1) +1/(x-1)≥2，当且仅当x=2时取等号
y≥2+1=3
当x=2时，y取得最小值，最小值为3
2.
x+4y+5=xy
y=(x+5)/(x-4)
y>0，(x+5)/(x-4)>0
x<-5或x>4，又x>0，因此x>4
xy=x·(x+5)/(x-4)
=(x-4) +36/(x-4) +13
x-4>0，由基本不等式得：
(x-4)+ 36/(x-4)≥2√[(x-4)·36/(x-4)]=12，当且仅当x=10时取等号
xy=(x-4) +36/(x-4) +13≥12+13=25
x→+∞时，xy→+∞
xy的取值范围为[25，+∞)
y=x+ 1/(x-1)=(x-1) +1/(x-1) +1
x>1，x-1>0
由基本不等式得：(x-1) +1/(x-1)≥2，当且仅当x=2时取等号
y≥2+1=3
当x=2时，y取得最小值，最小值为3
2.
x+4y+5=xy
y=(x+5)/(x-4)
y>0，(x+5)/(x-4)>0
x<-5或x>4，又x>0，因此x>4
xy=x·(x+5)/(x-4)
=(x-4) +36/(x-4) +13
x-4>0，由基本不等式得：
(x-4)+ 36/(x-4)≥2√[(x-4)·36/(x-4)]=12，当且仅当x=10时取等号
xy=(x-4) +36/(x-4) +13≥12+13=25
x→+∞时，xy→+∞
xy的取值范围为[25，+∞)
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