已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0＜φ＜π,f（π/4）=-√

/2
求：
若f（a/2-π/3）=5/13,α∈（π/2,π）,求cosα的值

f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ
=sin(2x+φ)
∴f(π/4)=sin(π/2+φ)
=cosφ
=-√3/2
又∵0＜φ＜π
∴φ=5π/6
∴f（α/2-π/3）
=sin[2(α/2-π/3)+5π/6]
=sin(α+π/6)
=5/13
∵α∈（π/2,π）
∴α+π/6∈（2π/3,7π/6）
∴cos(α+π/6)=-12/13
cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cos(π/6)+sin(α+π/6)sin(π/6)
=-12/13*(√3/2)+5/13*(1/2)
=-6√3/13+5/26

由题意，得f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ）， ∵f（x）≤f（ 2π 9 ）对任意实数r恒成立， ∴f（ 2π 9 ）是函数f（x）的最大值，即f（ 2π 9 ）=sin（2× 2π 9 +φ）=1， 可得 4π 9 +φ= π 2 +2kπ（k∈z），取k=0得φ= π 18 ， ∴f（x）=sin（2x+ π 18 ）， 由此可得p=f（ 2π 3 ）=sin 25π 18 ，q=f（ 5π 6 ）=sin 31π 18 ，r=f（ 7π 6 ）=sin 43π 18 ， ∵sin 25π 18 =sin（π+ 7π 18 ）=-sin 7π 18 ，sin 31π 18 =sin（π+ 13π 18 ）=-sin 13π 18 =-sin 5π 18 ， sin 43π 18 =sin（2π+ 7π 18 ）=sin 7π 18 ， ∴sin 25π 18 ＜sin 31π 18 ＜0＜sin 43π 18 ，即p＜q＜r． 故选：c